Question

请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有

4860

种．
□□□□-□□□=□□

Answer 1

分析：根据加减之间的关系以及数位知识可得，三位数的百位数字必须是9，才能保证被减数可能是四位数；
（1）当A=1时，B=8或9，即A=1，B=8时，10≤C+D≤18，有45种；A=1，B=9时，有10×10=100种，共有：45+100种；
（2）当A=2时，B=7或8或9，即A=2，B=7时，10≤C+D≤18，有45种；A=2，B=8时，有10×10=100种；A=2，B=9时，有10×10=100种，共有：45+100×2种；
（3）同理，当A=3时，B=6～9，共有：45+100×3种；
…
（4）当A=8时，B=1～9，共有：45+100×8种；
（5）当A=9时，B=1～9，因为B在最高位不能为0，所以共有：100×9种；
因此共有：（45+100）+（45+100×2）+（45+100×3）+…+（45+100×8）+（100×9）=4860．

解答：解：（45+100）+（45+100×2）+（45+100×3）+…+（45+100×8）+（100×9），
=45×8+100×（1+2+3+…+8+9），
=360+4500，
=4860（种）；
故答案为：4860．

点评：本题需要在逆向思维的基础上，分A+B≥10或A+B=9这两种情况讨论．