Question

已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是

 

数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是

 

．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是

 

．

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99-10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100-9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．

解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，
其中一位数1、2、3…9有9个数字，
两位数10、11、…99有（99-10+1）×2=180个数字，
所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100-9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；

（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：（1）小数点后第100位上的数字是奇数．
（2）小数点后第100位上的数字大小是5．
（3）小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．

点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．