Question

计算：（1×2+2×3）×（

1

1×2

+

1

2×3

）+（2×3+3×4）×（

1

2×3

+

1

3×4

）+…+（19×20+20×21）×（

1

19×20

+

1

20×21

）．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为[2×（1+3）×

1+3

1×2×3

]+[3×（2+4）×

2+4

2×3×4

]+…+[20×（19+21）×

19+21

19×20×21

]=4×

4

1×3

+6×

6

2×4

+…+40×

40

19×21

，进一步计算即可．

解答： 解：（1×2+2×3）×（

1

1×2

+

1

2×3

）+（2×3+3×4）×（

1

2×3

+

1

3×4

）+…+（19×20+20×21）×（

1

19×20

+

1

20×21

）
=[2×（1+3）×

1+3

1×2×3

]+[3×（2+4）×

2+4

2×3×4

]+…+[20×（19+21）×

19+21

19×20×21

]
=4×

4

1×3

+6×

6

2×4

+…+40×

40

19×21

=2²×

22

1×3

+2²×

32

2×4

+2²×

42

3×5

+…+2²×

202

19×21

=4×（

1×3+1

1×3

+

2×4+1

2×4

+

3×5+1

3×5

+…+

19×21+1

19×21

）
=4×（1+

1

1×3

+1+

1

2×4

+1+

1

3×5

+…+1+

1

19×21

）
=4×（19+

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

19×21

）
=4×[19+

1

2

×（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

19

-

1

21

）]
=4×[19+

1

2

×（1-

1

21

）]
=4×[19+

1

2

×

20

21

]
=4×[19+

10

21

]
=4×19+4×

10

21

=76+1

19

21

=77

19

21

点评：此题属于较难的分数计算，仔细观察数据，运用运算定律或运算技巧，灵活拆分，进行简便计算．