Question

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先从被2、3整除数的特征入手，根据被3除的余数特征分析探讨得出答案即可．

解答： 解：任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．
任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：
1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立；
2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．
3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．
4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．
因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）
列出3的倍数（含0）
0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18
从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21
很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．
所以这四个数为0、6、12、18．

点评：此题考查被一个数整除数的特征，掌握被一个数整除数的特征是解决问题的关键．