Question

（2013?广州模拟）把一张长方形铁皮按图剪开，正好可以制成一个铁皮油桶，求制成的这个铁皮油桶的表面积．（单位：分米）

Answer 1

分析：根据题意，要求油桶的表面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积和两个圆的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，所以宽（即圆柱的高）=4×半径，长=底面周长+2×半径，设圆的半径是r，可得方程：2×3.14r+2r=24.84，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的表面积公式=侧面积+2个圆的面积计算出答案．

解答：解：设这个圆柱形油桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程：
2×3.14r+2r=24.84
      8.28r=24.84
          r=3，
所以这个圆柱的高是：3×4=12（厘米），
则这个油桶表面积是：3.14×3²×2+12×（24.84-3×2）
=56.52+12×18.84
=282.6（平方厘米），
答：制成的油桶的表面积是282.6平方厘米．

点评：解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与长方形的长和宽的关系解决问题．