分析：（1）19×8×125，运用乘法结合律进行简算；
（2）38+129+71，运用加法结合律进行简算；
（3）1900÷4÷25，根据除法的运算性质进行简算；
（4）99×78+80，将原式转化为：99×78+78+2，然后运用乘法分配律进行简算．
解答：解：（1）19×8×125，
=19×（8×125），
=19×1000，
=19000；
（2）38+129+71，
=38+（129+71），
=38+200，
=238；
（3）1900÷4÷25，
=1900÷（4×25），
=1900÷100，
=19；
（4）99×78+80，
=99×78+78+2，
=（99+1）×78+2，
=100×78+2，
=7800+2，
=7802．
点评：此题考查的目的灵活运用加法、乘法的运算定律和除法的运算性质进行简便计算．
