Question

9．计算下面各题，能简便计算的要简便计算．
（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
（2）4.85×3$\frac{3}{5}$-3.6+6.15×3$\frac{3}{5}$
（3）0.025×999×2.8×40÷2$\frac{4}{5}$
（4）$\frac{2001×2001+2001}{2002×2002-2002}$
（5）（1-$\frac{1}{2×2}$）（1-$\frac{1}{3×3}$）
（6）（1-$\frac{1}{4×4}$）…（1-$\frac{1}{2001×2001}$）

Answer 1

分析 （1）根据减法的性质简算即可．
（2）根据乘法分配律简算即可．
（3）根据乘法交换律和乘法结合律简算即可．
（4）首先根据乘法分配律计算分子、分母，然后化简即可．
（5）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的乘法即可．
（6）首先求出每个小括号里面的算式的值，然后根据乘法结合律简算即可．

解答 解：（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
=7$\frac{4}{15}$-2$\frac{4}{15}$+2.3
=5+2.3
=7.3

（2）4.85×3$\frac{3}{5}$-3.6+6.15×3$\frac{3}{5}$
=4.85×3.6-3.6+6.15×3.6
=3.6×（4.85-1+6.15）
=3.6×10
=36

（3）0.025×999×2.8×40÷2$\frac{4}{5}$
=0.025×999×2.8×40÷2.8
=（0.025×40）×999×（2.8÷2.8）
=1×999×1
=999

（4）$\frac{2001×2001+2001}{2002×2002-2002}$
=$\frac{2001×（2001+1）}{2002×（2002-1）}$
=$\frac{2001×2002}{2002×2001}$
=1

（5）（1-$\frac{1}{2×2}$）（1-$\frac{1}{3×3}$）
=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）
=$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{9}$
=$\frac{2}{3}$

（6）（1-$\frac{1}{4×4}$）…（1-$\frac{1}{2001×2001}$）
=$\frac{{{4^2}-1}}{4×4}$×$\frac{{5}^{2}-1}{5×5}$×$\frac{{6}^{2}-1}{6×6}$×…×$\frac{{200{1^2}-1}}{2001×2001}$
=$\frac{（4-1）（4+1）}{4×4}$×$\frac{（5-1）×（5+1）}{5×5}$×$\frac{（6-1）×（6+1）}{6×6}$×…×$\frac{（2001-1）（2001+1）}{2001×2001}$
=$\frac{3×5}{4×4}$×$\frac{4×6}{5×5}$×$\frac{5×7}{6×6}$×…×$\frac{2000×2002}{2001×2001}$
=$\frac{3}{4}$×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$）×…×（$\frac{2001}{2000}$×$\frac{2000}{2001}$）×$\frac{2002}{2001}$
=$\frac{3}{4}$×$\frac{2002}{2001}$
=$\frac{1001}{1334}$

点评 此题主要考查了分数的巧算，以及整数、分数、小数四则混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律和减法的性质的应用．