Question

有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是

6

．

Answer 1

分析：可设这些数为a₁，a₂，…，a_n，由题意列出关系式加以论证，在论证过程中发现规律，进而解决问题．

解答：解：设这些数为a1，a2，…，an，则：
a₁×a₃=a₂?a₃=a₂÷a₁；
a₂×a₄=a₃?a₄=a₃÷a₂=1÷a₁ ；
a₃×a₅=a₄?a₅=a₄÷a₃=1÷a₂；
a₄×a₆=a₅?a₆=a₅÷a₄=1÷a₃=a₁÷a₂；
a₅×a₇=a₆?a₇=a₆÷a₅=1÷a₄=a₁；
所以这些数是6个数为一循环，6的倍数都可以，因此，N最小值是6．

点评：此题属于数字问题，有一定难度，要认真审题，理解题意，然后根据题意列出关系式，加以推理，解决问题．