Question

某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？

Answer 1

考点：发车间隔问题

专题：传统应用题专题

分析：可设公共汽车和此人的速度为未知数，等量关系为：12×（公共汽车的速度-人的速度）=x×公共汽车的速度；6×（公共汽车的速度+人的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车的速度和此人速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．

解答： 解：假设此人的速度为b，汽车的速度为a，得

12×(a-b)=ax① 6×(a+b)=ax②

①÷②，得：

2(a-b)

a+b

=1
2a-2b=a+b
解得：a=3b，
代入方程6（a+b）=ax，
得x=8．
答：公共汽车每隔8分钟从各自的始发站发车．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，消元是解决本题的难点，得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．