Question

在1到2013这2013个数中，共有

51

个数与四位数5678相加时不发生进位．

Answer 1

分析：本题可以从不发生进位的情况来考虑，当个位数为0，1，这四个数字时时不发生进位，同理十位数字是0，1，2时，不发生进位；百位上是0，1，2，3时，不发生进位；千位是1不发生进位；是一位数时有1个，是两位数时有2×2=4个，是三位数时有3×3×2=18个，是四位数时有4×3×2=24个．再加上2000、2001、2010、2011，故不发生进位的共有：1+4+18+24+4=51个．

解答：解：据题意可知：个位、十位、百位、千位不进位的数字个数分别是2，3，4，2．
则当是一位数时有1个，
是两位数时有2×2=4（个），
是三位数时有3×3×2=18（个），
是四位数时有4×3×2=24（个）；
再加上2000，2001，2010，2011，
故不发生进位的共有1+4+18+24+4=51（个），
答：不发生进位的共有51个．
故答案为：51．

点评：由于不发生进位的情况比较少，所以本题可用反推法来进行分析解答．