Question

9个连续的自然数中最多有

 

个质数．

Answer 1

考点：合数与质数

专题：数的整除

分析：由题意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数中，有4个质数，这也是最多的，因为任意连续9个自然数中至少有4个偶数，剩下的五个奇数中至少有一个是3的倍数．

解答： 解：这个问题依据两个事实：
（1）除2之外，偶数都是合数；
（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：
①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个；
②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；
2，3，4，5，6，7，8，9，10；
3，4，5，6，7，8，9.10，11；
4，5，6，7，8，9，10，11，12；
5，6，7，8，9，10，11，12，13；
这几种情况中，其中质数个数均不超过4，
综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数；
故答案为：4．

点评：本题考查了质数的意义以及对数的列举能力，分析判断能力等．