Question

（2012?中山模拟）若干个连续自然数1，2，3…的乘积的末尾有13个0，这些自然数的和最大是

59

．

Answer 1

分析：每个因数5，与偶数的乘积，会在末尾增加1个0，连续自然数，偶数足够多，只需要考虑因数5的个数．末尾有13个0，那么就要有13个因数5，每5个连续自然数，至少含有一个因数5，13×5=65，即1～65中5的倍数有65÷5=13个，25的倍数有25和50这2个，一共有13+2=15个因数5，所以要去掉65和60，那么最大的一个自然数就是59．

解答：解：由于若干个连续自然数的乘积末尾有多少个零是由多少个因数5决定的，
13×5=65，
即1～65中5的倍数有65÷5=13个
又25中含有两个因数5，
65÷25=2个…15，
则1～65中一共有13+2=15个因数5
所以要去掉65和60，
那么最大的一个自然数就是59．
故答案为：59．

点评：明确若干个连续自然数的乘积末尾有多少个零，是由多少个因数5决定的是完成本题的关键．