Question

有这样一列数：123，654，789，121110，131415，181716，192021，…．还有另一列数：1，2，3，6，5，4，7，8，9，1，2，1，1，1，0，1，3，1，4，1，5，1，8，1，7，1，6，1，9，2，
0，2，1，…，第一列数中出现的第一个九位数是

102101100

，第二列数的第1994个数在一列数中的第

234

个数的

万

位上．

Answer 1

分析：第一列数中出现的第一个九位数时应该是最小的三位数100出现时，此数列每6个数一循环，前三个正整数正着数，后三个正整数倒着数，组成两个由连续的三个正整数构成的数，100÷6=16…4，前96个数构成16个循环，32个数字，第33个数是979899，则出现最小的三位数100时是100、101、102三个正整数倒数，即102101100；
第二列数都是单个数，1-9占数列的前9个数，从10-99，把一个数10分成了1，0占2个数，这样10-99共占了（99-9）×2=180个数，从100开始，100-999是把如100分成1，0，0占3个数，999-99=900，900×3=2700，显然1994小于（2700+180+9）即第二列的第1994个数应该在100-999这些三位数中间，1994-9-180=1805，这1805个数那么在第一列数中组成的数都是9位数，1805÷9=200…5；说明第二列数的第1994个数在第一列数中九位数中的第201个数的第5位，如：702701700中的中间的第五位刚好是万位．这个数在第一列中是第几个数，应该再加上9个一位数组成的三位数3个、90个两位数组成的六位数30个．

解答：解：此数列每6个数一循环，前三个正整数正着数，后三个正整数倒着数，组成两个由连续的三个正整数构成的数，100÷6=16…4，前96个数构成16个循环，32个数字，第33个数是979899，则出现最小的三位数100时是100、101、102三个正整数倒数，即102101100；
（1994-9-180）÷9=200…5，说明第二列数的第1994个数在第一列数中九位数中的第201个数的第5位，如：701702703中的中间的第五位刚好是万位．
200+1+9÷3+90÷3=234，
答：第一列数中出现的第一个九位数是102101100，第二列数的第1994个数在一列数中的第234个数的万位上．
故答案为：102101100，234，万．

点评：此题考查了数列中的规律．理清思路是关键．