Question

《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？“题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的

1

3

纳税，过中关时用所余的

1

5

纳税，经过内关时用再余的

1

7

纳税，最后还剩下5斗米．这个人原来背多少米出关？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：由最后剩下的是5斗米，则经过内关之前的米是5÷（1-

1

7

）=

35

6

斗，过中关时用所余的

1

5

纳税，所以过中关之前的米是

35

6

÷（1-

1

5

）=

175

24

斗，则这些米正好是全部米的1-

1

3

=

2

3

，据此即可求出全部的米是

175

24

÷

2

3

=

175

16

斗．

解答： 解：经过内关之前的米是5÷（1-

1

7

）
=5×

7

6

=

35

6

（斗）
过中关之前的米是

35

6

÷（1-

1

5

）
=

35

6

÷

4

5

=

175

24

（斗）
则这些米正好是全部米的1-

1

3

=

2

3

，
全部的米是

175

24

÷

2

3

=

175

16

（斗）
答：这个人原来背

175

16

斗米出关．

点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．