Question

有一个自然数，用它分别去除25，38，43，所得三个余数的和是18，这个自然数是

 

．

Answer 1

分析：一个自然数去除25，38，43，都有余数，如果用这三个数减去各自的余数，这样这三个数就可以被这个自然数整除，这三个数的和也一定能被这个自然数整除，然后把这三个数的和分解质因数即可解答．

解答：解：（25+38+43）-18，
=106-18，
=88；
则：88能被这个自然数整除，把88分解质因数是：
88=2×2×2×11，
因为余数的和为18，而余数不可能大于除数，
所以除数不可能是2，
所以只能是n=11．
故答案为：11．

点评：考查了带余除法，本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用，需要逆向思维，本题的突破口是：先让原来的三个数变为能被所给自然数整除的数．