Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=24°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是钝角三角形？

Answer 1

分析：首先，要知道每个三角形的外角是和它不相邻的内角之和，即∠ADC=∠ABC+∠DAB，其次知道三角形的内角和是180度，即△ADC的内角和∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，把三角形的外角关系和已知条件代入，即可得解．

解答：解：根据三角形的外角关系得∠ADC=∠ABC+∠DAB，
由三角形的内角和定理，得：∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，
由已知∠DAC=∠ADC，∠ACB=∠ABC，代入上式，所以2∠ADC+∠ABC=180°，
把∠ADC=∠ABC+∠DAB代入上式得：2∠ABC+2∠DAB+∠ABC=180°，
把∠DAB=24°代入，得3∠ABC+2×24°=180°，
所以∠ABC=（180-48）÷3=44°；
则∠ADC=∠DAC=∠ABC+∠DAB=44°+24°=68°，
∠BDA=180°-68°=112°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+68°=92°，
所以钝角三角形有△ABC和△BDA；
答：∠ABC的度数是44°；图中△ABC和△BDA是钝角三角形．

点评：熟记三角形的外角关系和内角和定理以及理清思路是解决此题的关键．