Question

18．简便运算：
（1）1÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{5}$）×$\frac{3}{9}$；
（2）（224+$\frac{1}{224}$）×$\frac{1}{223}$；
（3）$\frac{7}{25}$×101-$\frac{7}{25}$；
（4）185×$\frac{2}{17}$-2×$\frac{15}{17}$；
（5）$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$．

Answer 1

分析 （1）先算减法，再算除法，最后算乘法；
（2）、（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（5）根据分数的拆项进行简算．

解答 解：（1）1÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{5}$）×$\frac{3}{9}$
=1÷$\frac{4}{15}$×$\frac{3}{9}$
=$\frac{15}{4}$×$\frac{3}{9}$
=$\frac{5}{4}$；

（2）（224+$\frac{1}{224}$）×$\frac{1}{223}$
=224×$\frac{1}{223}$+$\frac{1}{224}$×$\frac{1}{223}$
=（223+1）×$\frac{1}{223}$+$\frac{1}{224}$×$\frac{1}{223}$
=223×$\frac{1}{223}$+1×$\frac{1}{223}$+$\frac{1}{224}$×$\frac{1}{223}$
=1+$\frac{1}{223}$+$\frac{1}{224}$×$\frac{1}{223}$
=1+$\frac{1}{223}$×（1+$\frac{1}{224}$）
=1+$\frac{1}{223}$×$\frac{225}{224}$
=1+$\frac{225}{49952}$
=1$\frac{225}{49952}$；

（3）$\frac{7}{25}$×101-$\frac{7}{25}$
=$\frac{7}{25}$×（101-1）
=$\frac{7}{25}$×100
=28；

（4）185×$\frac{2}{17}$-2×$\frac{15}{17}$
=185×$\frac{2}{17}$-15×$\frac{2}{17}$
=（185-15）×$\frac{2}{17}$
=170×$\frac{2}{17}$
=20；

（5）$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{3}{10}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．