Question

【题目】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问，能否做到：

⑴某2堆石子全部取光？

⑵3堆中的所有石子都被取走？

Answer 1

【答案】⑴可以 ⑵不能

【解析】要使得某两堆石子全部取光，只需使得其中有两堆的石子数目一样多，那么如果我们把最少的一堆先取光，只要剩下的两堆中有一堆数目是偶数，再平分一下就可以实现了．而题中数字正好能满足要求．所以，全部取光两堆是可以的．

对于第二个问题，要取走全部3堆，则必须3堆石子的总数是3的倍数才有可能，但1989、989、89之和并非3的倍数，所以是不可能的．

⑴可以取光其中的两堆石子．如进行如下的操作：

第一堆	第二堆	第三堆
1989	989	89
第一步：三堆各取走89块
1900	900	0
第二步：第二堆900是偶数，将其一半移入第三堆
1900	450	450
第三步：三堆各取走450块
1450	0	0

⑵不能将三堆全部取光． 因为每一次取走石子是从三堆中同时取走相同数目的石子，那么每次取走的石子数都是3的倍数，则不论怎么取，取走的石子总数是3的倍数，

而，3067被3除余1，不是3的整数倍，所以不能将三堆石子全部取光．