Question

如图，已知长方形ADEF的面积24，三角形ADB的面积是4，三角形ACF的面积是6，那么三角形ABC的面积是

10

．

Answer 1

分析：根据长方形ADEF的面积24，可设AD=x，进而用含x的式子表示出AF=

24

x

；根据三角形ADB的面积是4，可求出BD的长度，进而求出BE的长度；根据三角形ACF的面积是6，可求出FC的长度，进而求出CE的长度；知道了BE和CE的长度，即可求出△BEC的面积，再用S矩形ADEF减去S△ADB减去S△ACF减去S△BCE，即得S△ABC．

解答：解：∵ADEF是矩形，
∴AD=EF，AF=DE，
∠D=∠E=∠F=90°，
设AD=EF=x，
∴AF=DE=

24

x

；
∵在Rt△ADB中：S△ADB=

1

2

×x×BD=4，
∴BD=

8

x

，
∴BE=DE-BD=

24

x

-

8

x

=

16

x

；
∵在Rt△ACF中：S△ACF=

1

2

×

24

x

×CF=6，
∴CF=

x

2

，
∴CE=EF-CF=X-

x

2

=

x

2

；
∴在Rt△BCE中：S△BCE=

1

2

×

16

x

×

x

2

=4，
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ADB-S△ACF-S△BCE=24-4-6-4=10；
故答案为：10．

点评：求出△BEC的面积是解决本题的关键，据此先求出BE和EC的长度，进而用S矩形ADEF减去S△ADB减去S△ACF减去S△BCE，即得S△ABC．