Question

一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆．如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是

30

 平方米．（这里π=3）

Answer 1

分析：由题意得：正方形的边长等于正方形内最大的圆的直径，即是2r，又因为这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上得到直角三角形斜边为正方形边长的3倍，所以直角三角形的斜边是2r×3=6r，根据两条直角边的平方和等于斜边的平方，即（6r）²，因为两条直角边相等，所以直角边的平方的2倍等于斜边的平方除以2，又因为r²=10÷π=

10

3

，所以用斜边的平方除以2即可求出两条直角边的乘积，再由直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2计算即可解答．

解答：解：由题意得：正方形的边长等于正方形内最大的圆的直径，即是2r，
又因为正方形的一条边在直角三角形的斜边上得到直角三角形斜边为正方形边长的3倍，所以斜边=2r×3=6r，
所以两条直角边的乘积为：（6r）²÷2=18r²，
又因为r²=10÷π=

10

3

，
那么三角形的面积为：
18r²÷2
=18×

10

3

÷2
=30（平方米）．
答：直角三角形的面积最少是30平方米．
故答案为：30．

点评：解决本题关键是明确正方形的一条边在直角三角形的斜边上得到直角三角形斜边为正方形边长的3倍，并灵活运用三角形计算公式解答．