Question

20．分母是75的最简真分数有（　　）个．

• A． 34
• B． 35
• C． 39
• D． 40

Answer 1

分析 在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是75的最简真分数的分子与75互质并且小于75，据此解答即可．

解答 解：分母是75的最简真分数分子与75互质并且小于75，所以这样的分数有：
$\frac{1}{75}，\frac{2}{75}，\frac{4}{75}，\frac{7}{75}，\frac{8}{75}，\frac{11}{75}，\frac{13}{75}，\frac{14}{75}，\frac{16}{75}，\frac{17}{75}，\frac{19}{75}，\frac{22}{75}$，$\frac{23}{75}，\frac{26}{75}，\frac{28}{75}，\frac{29}{75}，\frac{31}{75}，\frac{32}{75}，\frac{34}{75}，\frac{37}{75}$，$\frac{38}{75}，\frac{41}{75}，\frac{43}{75}，\frac{44}{75}，\frac{46}{75}$，$\frac{47}{75}，\frac{49}{75}，\frac{52}{75}，\frac{53}{75}，\frac{56}{75}，\frac{58}{75}$，$\frac{59}{75}，\frac{61}{75}，\frac{62}{75}，\frac{64}{75}，\frac{67}{75}，\frac{68}{75}，\frac{71}{75}，\frac{73}{75}$，$\frac{74}{75}$，
共40个，
故选：D．

点评 根据最简分数与真分数的意义确定分子的取值范围是完成本题的关键．