Question

请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等．

Answer 1

分析：根据题意，右图有5条线段，每条线的4个数加起来，正好每个数加了2次，那么也就是1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数分别加了2次，即（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2=120，每条线段的四个数的和是120÷5=24；然后再进一步解答即可．

解答：解：每条线上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5=24；
假设，5个顶点数是较小的，即1，2，3，4，5；
又因为1+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5个顶点，1与3在一条线上，1与4在一条线上；那么2与5在一条线上；
因为每条线上的和是24，是一个偶数，根据奇数+奇数=偶数，也就是每条线上要么有2个奇数，要么没有奇数；那么3与5一条线上，2与4在一条线上；
可以确定5个顶点的数是：
；
还有一个奇数9，只能在1、4与2、5相交的点上，即：
；
又因为1+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4线上最后一个圆圈填10；5、9、2线上最后一个圆圈填8，即：
；
又因为1+8+3+12=24；确定1、8、3线上最后一个圆圈填12；5+10+3+6=24，确定5、10、3线上最后一个圆圈填6；即：
．

点评：本题的关键是求出每条线上的4个数的和是多少，然后再进一步推算即可．