Question

一位邮递员要送九封信．这九封信收信人的地址如图，如果邮递员从邮局出发，送完信后再回到邮局，能不能不走重复路线，将这九封信送到？

Answer 1

分析：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成．其余的不能画成，由此判断．

解答：解：把在同一条路上的位置看成同一行或者同一列，那么：
1和邮局所在的位置看成同一个位置，
1、3、4在同一行，6、2、5在同一行，7、8、9在同一行；
1、6、7在同一列，3、2、8在同一列，4、5、6在同一列．
图可以抽象出这样一个连通图：

其中有4个奇点，奇点数量大于2个，所以不根据一笔画完成，也就是不能不走重复路线，将这九封信送到．
答：不能不走重复路线，将这九封信送到．

点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．