Question

11．如图是某一年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的
日期数，每次同时框3个数．
（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少个不同的和？
（3）能框出和是63的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？

Answer 1

分析 观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，只有第一行有5个数，最后一行有5个数，每行都是从小到大排列，
（1）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：29、30、31，要使和最小必须选第一行最前的三个数：1、2、3；
（2）除了第一行和最后一行各能框出三个不同的数外，剩下的3行，每一行7个数，都能框出：7-2=5种不同的和，共有3×2+5×3=21（种）；
（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，列方程为：x-1+x+x+1=63，然后解方程即可得出答案．

解答 解：（1）最大：29+30+31=90，
最小：1+2+3=6；
答：框里三个数的和最大是90，最小是6．

（2）3×2+（7-2）×3
=6+15
=21（种）
答：一共可以框出21个不同的和．

（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，则
x-1+x+x+1=63
           3x=63
             x=21
x-1=21-1=20
x+1=21+1=22．
答：这三个数分别是：20、21、22．

点评 本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．