Question

在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其他两数之和减1．这样重复操作下去，最后得到32，45，76．如果要求最初写的三个自然数之和尽量小，它们是哪三个自然数？

Answer 1

答案：
解析：

为找到和较小的那三个数，每次操作使这三个数逐次增大．求和最小的最初三个数，就可按逆推方法以小换大，直到符合要求．如76替换的较小数为45＋1－32＝14，此时的三个数是14、32、45．再计算45替换的较小数．本题也可列表逆推．在这2，2，1三个数中，其中一个2是另一个2与1之和减1的结果，则被2替代的可以是任意一个数．为求和最小的最初三个数，那么，此数应取最小的自然数1．所以符合条件的三数为2，1，1．讨论：在验算时，即以1，1，2为最初之数，在以大换小的过程中，最终能否得76，45，32时，由于以大小换的方式有多种，并非每种都能得到76，45，32．只要有一种方式可得预定结果即可