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B
A
=0.
?
C
DE
?
F
的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0~9的不同数字,那么A+B的最小值为
103
103
分析:首先考虑循环节是4个的循环小数,因为循环节是四位,所以化成分数的分母应是9999,然后设四位数CDEF为X,则:
B
A
=
X
9×11×101
,再讨论1除以9999的因数9、11、99、101的商,然后根据循环节确定A、B的最小值,据此解答.
解答:解:首先考虑循环节是4个的循环小数,
B
A
=0.
?
C
DE
?
F
=
CDEF
9999

设四位数CDEF为X,则:
B
A
=
X
9×11×101

1
9
=0.111…
1
11
=0.0909090…
1
99
=0.0101010…
1
101
=0.00990099…
可知循环节是4个的最小分母是101,为使A,B最小,取X=9×11=99,
此时
99
9×11×101
=
1
101
=0.00990099…
所以,B=1,A=101,但这不符合要求,这时CDEF=0099,不是四个不同数字,
当B=2,此时
2
101
=0.019801980198…符合要求,
故A+B=101+2=103最小.
故答案为:103.
点评:本题关键是明确循环小数化成分数的方法,然后利用因数分解得出符合要求的循环小数.
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