Question

三人共有200多枚金币，他们分别占有全部金币数的

1

2

、

1

3

和

1

6

，现在这三人把这些金币重新分配，然后第一人归还他所取金币的

1

2

，第二个人归还他所取金币的

1

3

，第三个人归还他所取金币的

1

6

．若把这些金币平均分给三人，三人手上的金币数正好是他们最初占有的金币数，那么三人共有金币多少枚？

Answer 1

考点：分数和百分数应用题（多重条件）

专题：分数百分数应用题

分析：设重新分配后三人的金币的数量分别是x枚、y枚、z枚，则归还后三人的金币的数量分别是：

x

2

枚、

2y

3

枚、

5z

6

枚，平均分给3人的金币的数量是：（

x

2

+

y

3

+

z

6

）÷3=

3x+2y+z

18

（枚），可得

x 2 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 2 2y 3 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 3 5z 6 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 6

，整理，可得

3x-7y-8z=0 3x-8y+5z=0 y=13z

，所以

x=33z y=13z

，三人共有金币x+y+z=33z+13z+z=47z；又因为三人共有200枚金币，分类讨论，求出三人共有金币多少枚即可．

解答： 解：1-

1

2

=

1

2

，1-

1

3

=

2

3

，1-

1

6

=

5

6

，
设重新分配后三人的金币的数量分别是x枚、y枚、z枚，（x、y、z均为整数）
则归还后三人的金币的数量分别是：

x

2

枚、

2y

3

枚、

5z

6

枚，
平均分给3人的金币的数量是：（

x

2

+

y

3

+

z

6

）÷3=

3x+2y+z

18

（枚），
可得

x 2 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 2 2y 3 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 3 5z 6 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 6

，
整理，可得

3x-7y-8z=0 3x-8y+5z=0 y=13z

，
所以

x=33z y=13z

，
因此三人共有金币x+y+z=33z+13z+z=47z；
又因为三人共有200多枚金币，
所以47z≥200，z为整数，
解得z=5、6，
①当z=5时，三人共有金币：47×5=235（枚），
235乘以

1

2

不是整数，不符合题意；
②当z=6时，三人共有金币：47×6=282（枚）．
答：三人共有金币282枚．

点评：此题主要考查了多重条件的分数应用题的求法，解答此题的关键是弄清楚各个量之间的关系．