Question

如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少？

Answer 1

分析：我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0，所以n小于5；然后分别分析当n=4、n=3、n=2和n=1时，积的个位数字出现的情况；进而得出结论．

解答：解：当n为4时，如果其内含有5的倍数（个位数字为O或5），显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；
如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9，它们的积的个位数字都是4；
所以当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能；
当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，…，不满足；
当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足；
至于n取1显然不满足了，所以满足条件的n是4；
答：n是4．

点评：结合题意，根据积的特点，先推断出n小于5，是解答此题的关键．