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如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形(含正方形),如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1,四个2,两个3和一个4,那么纸板剩下的部分的面积最大是多少?
分析:原来长方形纸板的面积是:12×11=132,为定值,要使纸板剩下的部分的面积最大,则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小,显然应该用1和4配对,然后用两个2 和两个3分别配对,最后是两个2配对,被切掉的4个小长方形的面积分别是:4、6、6、4,这时切掉的四个小长方形的面积之和最小,于是即可求出纸板剩下的最大面积.
解答:解:据分析可知:切掉的四个小长方形的面积分别为:1×4=4,2×2=4,2×3=6,2×3=6,
原来纸板的面积:12×11=132,
切掉的四个小长方形的面积之和:4+4+6+6=20,
纸板剩下的最大面积:132-20=112;
答:纸板剩下的部分的面积最大112.
点评:解答此题的关键是明白:要使纸板剩下的部分的面积最大,则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小
练习册系列答案
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