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如图中,ABCD是平行四边形,E在AB边上,F在DC边上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点.已知,AE:EB=1:4,平行四边形ABCD的面积是1,三角形BHC的面积是
1
8
,求三角形ADG的面积.
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:设出平行四边形的底和高,得出F点的位置,进而用平行四边形的底表示出CF、DF、BE、AE的长度,进而用平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系,问题即可得解.
解答: 解:设平行四边形ABCD的底为a,高为h,ah=1.
AE=
a
5
,BE=
4a
5
,h=
1
a

1.计算F点在CD上的位置:
S△BEH=BE×h÷2-S△BCH
4
5
1
2a
-
1
8

=
11
40

h1=2×S△BEH÷BE(h1为△BEH之BE边上的高),
=2×
11
40
÷
4
5
a,
=
55
80a

S△CFH=CF×(h-h1)÷2,
=CF×h÷2-S△BCH
所以CF×(
1
a
-
55
80a
)÷2=CF×
1
a
÷2-
1
8

             CF×
25
160a
=CF×
80
160a
-
20
160

             CF×
55
160a
=
20
160

                    CF=
4a
11

DF=DC-CF=
7a
11


2.计算△ADG的面积:
S△ADG=S△ADE-S△AEG
=AE×h÷2-AE×h2÷2,(h2为△AEG之AE边上的高)
=
a
5
×
1
a
÷2-
a
5
×h2÷2,
=
1
10
-
a
10
×h2,(1)

S△ADG=S△ADF-S△DFG
=DF×h÷2-DF×(h-h2)÷2,
=(DF×h2)÷2,
=
7a
11
×h2÷2,
=
7a
22
×h2,(2)
(2)代入(1)可得:
7a
22
×h2=
1
10
-
a
10
×h2
70a
220
×h2=
22
220
-
22a
220
×h2
      h2=
22
92a

S△ADG=
7a
22
×h2
=
7a
22
×
22
92a

=
7
92

答:△ADG的面积是
7
92
点评:此题难度较大,关键是得出平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系,问题即可得解.
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4.32-0.97=

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7.5-5.8=3.875-1
7
8
=
25×20%=2.4÷0.1-0.1=
0.035×
1
7
=
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元至
 
元之间.
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①0.25×7+0.48×7+0÷7
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③27+328+73
④8.1÷[(4
1
7
-0.005×700)÷1
2
7
].

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