Question

14．在5个零件中，有1个次品（次品重一些），用天平秤，至少称2次就能找到次品；在11个零件中有1个次品（不知轻重），用天平秤，至少称3次就能找到次品．

Answer 1

分析 ①先将5个零件分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那2个，于是就能找出是次品的那个；
②把11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品．据此解答．

解答 解：①先将5个零件分成2、2、1三组，
第一次：称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，则可以找出较重的那2个；
第二次：称量较重的那2个，使天平一端下降的那个就是次品．
这样只需2次就可以找出次品．
②11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3（1，1，1）可找出次品．需2次．
如在4个一组中，把4（2，2），找出次品的一组，再把2（1，1）可找出次品．需3次．
所以至少称3次可以绝对找出这个次品．
故答案为：2，3．

点评 此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．