Question

如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的

1

3

，那么所得的扇形面积原来扇形的面积的比值为

1

3

．

Answer 1

分析：根据扇形面积公式分别求得原扇形面积和新扇形面积，可得新扇形面积=

1

3

原扇形面积，依此即可求解．

解答：解：原扇形面积=圆心角÷360°×π×半径²，
新扇形面积=（圆心角×3）÷360°×π×（

1

3

半径）²
=圆心角÷360×3×π×

1

9

半径²
=圆心角÷360°×π×半径²×

1

3

，
所以新扇形面积：原扇形面积=

1

3

：1=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：考查了扇形面积公式和比的意义，扇形面积公式=

nπr2

360

，本题也可以采取特值法求解．