Question

体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是

9.44

分，共有

8

名裁判员．

Answer 1

分析：先设共有x名裁判员，全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，那么总分就为9.72x；如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，那么去掉最低分的总分为9.76（x-1）；，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分，那么去掉最高分的总分为9.68（x-1）．可求出最高分的代数式从而列出不等式，求出最高分就能求出最低分，以及裁判员的人数．

解答：解：设有x名裁判员，那么总分为9.72x
去掉最低分的总分为9.76（x-1），最低分为：9.72x-9.76（x-1）=9.76-0.04x
去掉最高分的总分为9.68（x-1），最高分为：9.72x-9.68（x-1）=0.04x+9.68
因为最高分不超过10，所以0.04x+9.68≤10，即0.04x≤0.32，所以x≤8
当x取8时，最低分为9.76-0.04×8=9.44．
故答案为：最低分至少是9.44，共有8名裁判员．

点评：此题主要考查根据平均分求人数的方法，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出裁判员人数，然后求出最低分．