Question

在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛，如图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以的到相应的分数，若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数，如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中

10

次飞镖．

Answer 1

分析：要想获奖至少需要投中的次数必须尽量投中17分和11分，然后利用整数的裂项与拆分，把120分两种情况讨论解答即可．

解答：解：120÷17=7…1，
所以，120=7×17+1，没有1分的区域，
所以，120=6×17+17+1=6×17+18，没有能组成18分的区域，
所以，120=5×17+17×2+1=5×17+35=5×17+4×6+11，
可得：投中17分的5次，投中11分的1次，投中4分的6次，
要想获奖至少需要投中：5+1+6=12（次）；
继续拆分：120=17×4+11×4+4×2，
可得：投中17分的4次，投中11分的4次，投中4分的2次，
要想获奖至少需要投中：4+4+2=10（次）；

120÷11=10…10，
所以，120=10×11+10，没有能组成10分的区域，
120=10×11+10=9×11+11+10=9×11+21=9×11+17+4；
可得：投中11分的9次，投中17分的1次，投中4分的1次，
要想获奖至少需要投中：9+1+1=11（次）；
综合上述，至少需要10次．
故答案为：10．

点评：本题属于数字问题中的整数的裂项与拆分，就是通过拆分把120尽量用较大的数表示出来，把余数用较小的数表示，通过不断的调整得出符合要求的结论．