Question

【题目】小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度与注水时间之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______（直接写出答案）；

（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。

Answer 1

【答案】（1）14；5。（2）5cm，24cm。

【解析】

（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘以两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可。

（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm，则5×（30－S）＝5×（24－18），据此求出S的值是多少即可。

圆柱体积＝底面积×高，注水的水流速度＝注水体积÷注水时间。

（1）水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形的容器的高为14cm。

水流速度：30×（14－11）÷（42－24）

＝30×3÷18

＝5（cm/s）

即圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5 cm/s。

（2）“几何体”上方圆柱的高为：

11－（5×18）÷（30－15）

＝11－90÷15

＝11－6

＝5（cm）

解：设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm。

则5×（30－S）＝5×（24－18）

150－5S＝30

150－5S＋5S＝30＋5S

30＋5S＝150

5S＝150－30

5S＝120

S＝120÷5

S＝24

答：“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积24cm。