Question

一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有

5

个．

Answer 1

分析：1加上3能被2整除，加上2能被3整除，但1即不是质数，也不是合数；7加上3得10能被2整除，加上2得9能被3整除；13加上3得16能被2整除，加上2得15能被3整除；从1到7，从7到13，都是加6，即2和3的最小公倍数，13+6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，21÷3=7，所以19是质数也满足条件，19+6=25，25不是质数；25+6=31，31是质数，（31+3）÷2=17，（31+2）÷3=11，满足条件；31+6=37，37是质数，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13满足条件；37+6=43超出40，因此得解．

解答：解：（7+3）÷2=5，
（7+2）÷3=3；
7+6=13，13+6=19，19+6=25=5×5，不是质数，25+6=31．，（31+3）÷2=17，
（31+2）÷3=11，31+6=37，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13；
答：个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有5个，分别是7，13，19，31，37．

点评：此题考查了整除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问题．