Question

（2013?广州模拟）在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体，再在棱长1厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为

1

2

厘米的正方体，又在这个棱长为

1

2

厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为

1

4

厘米的小正方体，问此时所得的几何体的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：在正方形面的中心挖去一个棱长1厘米的正方体后，表面积比原来增加了4个棱长1厘米的小正方形的面积；据此可得，第二次、第三次操作分别比原来增加了4个棱长是

1

2

厘米、

1

4

厘米的正方形的面的面积，据此即可解答．

解答：解：2×2×6+1×1×4+

1

2

×

1

2

×4+

1

4

×

1

4

×4，
=24+4+1+

1

4

，
=29

1

4

（平方厘米），
答：所得的几何体的表面积是29

1

4

平方厘米．

点评：解答此题的关键是明确，在正方体的面上，每挖掉一个小正方体，表面积比原来就增加4个小正方体的面的面积，据此即可解答问题．