Question

（2013?广东模拟）右图中三角形a，b的面积都是长方形面积的

1

4

，则阴影部分面积是长方形面积的（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：如图所示，依据a、b的面积和长方形的面积的关系，即可得出，E、F分别是长方形的长和宽的中点，则三角形AEF的面积就等于长方形面积的

1

8

，而四边形AECF的面积是长方形面积的

1

2

，从而依据阴影部分是面积=四边形AECF的面积-三角形AEF的面积，即可求解．

解答：解：设长方形的长和宽分别为M、N，
因为a的面积=BE×BC×

1

2

=BE×

1

2

M=

1

4

MN．
所以BE=

1

2

N，则E是长方形的宽AB的中点，
同理F是长方形的长AD的中点；
则S△AEF=

1

2

M×

1

2

N×

1

2

=

1

8

MN，
所以阴影部分的面积=（MN-

1

4

MN×2）-

1

8

MN，
=

1

2

MN-

1

8

MN，
=

3

8

MN；
答：阴影部分面积是长方形面积的

3

8

．
故答案为：D．

点评：解答此题的关键是求出三角形AEF的面积与长方形的面积的关系，即可轻松解答问题，关键是先证明E、F分别是AB、AD的中点．