Question

计算：

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数中的分母两个因数相差2，因此可以拆成

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

97

-

1

99

），括号内通过加减相互抵消，即可求得结果．

解答： 解：

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

97

-

1

99

）
=

1

2

×（

1

3

-

1

99

）
=

1

2

×

32

99

=

16

99

点评：此题解答的关键在于分数的拆分，通过加减相互抵消，得出结果．