Question

（2012?资阳模拟）一个数除以6或8都余2，这个数最小是

26

；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是

78

．

Answer 1

分析：（1）即求6和8的最小公倍数加2的和，先把6和8分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此求出6和8的最小公倍数，然后加上2即可；
（2）一个数去除160余4，说明160-4=156能被这个数整除，即这个数是156的约数；一个数去除240余6，说明240-6=234能被这个数整除，即这个数是234的约数；那么这个数一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多少，就是求156和234的最大公约数，把156和234分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可．

解答：解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
这个数最小是24+2=26；
（2）160-4=156，240-6=234，
156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公约数是2×3×13=78；
故答案为：26，78．

点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．