【题目】如图1,在平行四边形中,
,
,
,
、
分别为
、
的中点,现把平行四边形
1沿
折起如图2所示,连接
、
、
.
(1)求证: ;
(2)若,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,计算可得
,
,即得
平面
,从而可证
(2)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,列方程组解平面法向量,根据向量数量积得两个法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果
试题解析:证明:(1)取的中点
,连接
,
,
,
∵在平行四边形中,
,
,
,
、
分别为
、
的中点,
∴,
为正三角形,
则,
,又∵
,
∴平面
,
∵平面
∴;
∵,
,
,
、
分别为
、
的中点,
∴,
, ∵
,则
,
则三角形为直角三角形,则
,
以为原点,以
,
,
为
轴建立空间直角坐标系,
则C(1,0,0),B1(0,
,0),C1(﹣1,0,0),A(0,0,
),则
则,
=(0,
,
),
=(1,0,
),
设平面AB1C的法向量为,
则, 令
,则
,
, 则
,
设平面A1B1A的法向量为,则
,
令,则
,
,即
,
则
∴二面角的正弦值是
.
科目:小学数学 来源: 题型:
【题目】57+28= 0.12×1000= 240﹣170= 13×0.4= 69÷23=
0.8×0.5= 0.24÷2= 4.6+3.9= 303÷3= 23÷24=
0.049÷10= 105﹣99= +
=
+
=
﹣
=
2﹣= 0.2÷
= 41×82=
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