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把自然数 1~200按下面的方法分成A、B、C三组.试问:
(1)每组各有多少个数?最后一个数各是多少?
(2)C组的第56个数是几?
(3)172在哪一组的第几个数?
分析:完成本题目要根据数列的组数、数横排及竖排的排列特点及规律,结合高斯求和的有关知识进行解答.
解答:解:各组中偶数项中的数据及奇数项中的数据有以下特点:
奇数项:A组:6n-5,B组:6n-4,C组:6n-3,按竖列递增k=2n-1,
偶数项:A组:6n,B组:6n-1,C组:6n-2,按竖列递减 k=2n;
每一组的第k项k=2n-1,k=2n,n=1,2,3…据此可知:
(1)200=6×33+2=6×34-4(属于B组奇数项),n=34,k=2n-1=67;
所以:B组有67项 最后一个数200,是B组的第67项;A组有67项,最后一个数199,是A组的第67项;
C组有66项,最后一个数196,是C组的第66项.
(2)C组k=56项 n=28是:6×28-2=166.
(3)172=6×28+4=6×29-2 (C组偶数项),C组偶数项,n=29,k=2×29=58,
 所以,172是C组的第58个数.
点评:完成此类题目要认真分析式中数据的排列特点,找出规律进行解答.
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