Question

六位数

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A6000B

能同时被3、5、7、13整除，则A、B分别代表什么数字？

Answer 1

分析：因为该六位数能被5整除，所以个位数字B是0或5，又因为能13和7整除，所以B一定是5；当B是5时，因为该六位数能被3整除，即该六位数各个数位上数的和能被3整除，即A+6+5能被3整除，所以A可能是1、4、7；因为能被7和13整除的数的特征是：该数末三位表示的三位数和末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能被7或13整除；然后分析当A=1时、A=4时、A=7时，该六位数是不是能被7和13整除，找出符合题意的即可．

解答：解：因为该六位数能被5整除，所以个位数字B是0或5，又因为能13和7整除，所以B一定是5；
因为该六位数能被3整除，即该数各个数位上数的和能被3整除，即A+6+5能被3整除，所以A可能是1、4、7；
当A=1时，160-5=155，155不能被13和7整除，排除；
当A=7时，760-5=755，755不能被7和13整除，排除；
当A=4时，460-5=455，能被7和13整除，所以A=4；
答：A表示4，B表示5．

点评：解答此题用到的知识点：（1）能被3整除的数的特征；（2）能被5整除的数的特征；（3）能被7和13整除的数的特征．