Question

这个模型由棱长2厘米的小正方体堆成．
（1）这个模型的体积是

 

立方厘米．
（2）请你分别画出从上面、前面、左面、右面看到的样子．
（3）这个模型与桌面接触的面积一共是

 

平方厘米．
（4）这些小正方体有

 

个露出4个面；有

 

个露出3个面；有

 

个露出2个面；有

 

个露出1个面；有

 

个1个面都没有露出来．
（5）如果继续堆下去，至少再添加

 

个小正方体就成为一个长方体；至少再添加

 

个小正方体就成为一个正方体．

Answer 1

分析：（1）先数出小正方体的个数，乘以1个小正方体的体积即为所求；
（2）分别画出从上面、前面、左面、右面看到的样子；
（3）数出底面小正方体的个数，乘以1个小正方体的底面积即为所求；
（4）根据图形即可进行解答；
（5）先得到长4，宽2，高5的长方体的小正方体的个数，减去原来小正方体的个数即可得到至少再添几个小正方体就成为一个长方体；先得到棱长5的正方体的小正方体的个数，减去原来小正方体的个数即可得到至少再添几个小正方体就成为一个正方体．

解答：解：（1）2×2×2×14
=8×14
=112（立方厘米）．
答：这个模型的体积是112立方厘米．

（2）如图所示：


（3）2×2×7
=4×7
=28（平方厘米）．
答：这个模型与桌面接触的面积一共是28平方厘米．

（4）这些小正方体有4个露出4个面；有2个露出3个面；有5个露出2个面；有1个露出1个面；有0个1个面都没有露出来．

（5）4×2×5-14
=40-14
=26（个），
5×5×5-14
=125-14
=111（个）．
答：如果继续堆下去，至少再添加26个小正方体就成为一个长方体；至少再添加111个小正方体就成为一个正方体．
故答案为：112；28；4，2，5，1，0；26，111．

点评：考查了不规则立体图形的表面积和体积，综合性较强，难度较大．