Question

请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；
（1）a≤b； 
（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差； 
（3）a×b 是一个五位数，且五个数字相同．

Answer 1

分析：先把最小五个数字相同的五位数11111进行分解，然后根据a、b满足的条件进行讨论它们的取值．

解答：解：11111=41×271
①a=271，b最小为41×7=287，最大为41×9=369
经验证，不满足
②b=271，a可能为41，82，123，164，205，246
经验证，a=41，164，
③b=542，a可能为41，82，123…451
经验证，a=82，
④b=813，a可能为41，82，123，164
经验证，a=123
综上，满足要求的正整数a，b有：
（41，271），（164，271），（82，542），（123，813）

点评：本题关键是把11111进行分解，得出a、b可能的取值，然后进行讨论求解．