Question

设

1

37

，

1

143

，

1

271

化为循环小数后，它们的循环节长度分别是m，n，k（即它们的循环节分别有m，n，k位），则m+n+k=

14

．

Answer 1

分析：要求循环节的位数，只要把各分数化为小数再确定即可．

解答：解：①

1

37

=0.027027…（循环节的位数有3位，即：m=3）；
②

1

143

=0.006993006993…（循环节的位数有6位，即：n=6）；
③

1

271

=0.0036900369…（循环节的位数有5位，即：k=5）；
所以m+n+k=3+6+5=14．
故答案为：14．

点评：此题考查了有关循环节的判定问题，对分数化小数的方法要牢固掌握．