Question

7条直线最多可以把一个长方形分成几份？（画图加以解释）

Answer 1

考点：图形划分

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据题意，把长方形看做是一个平面，一条直线可以把长方形分成两份，两条直线最多可以把长方形分成4份，三条直线最多可以把长方形分成7份，四条直线最多可以把长方形分成11份，可以发现，两条直线时多了2份，三条直线比原来多了3份，四条直线时比原来多了4份…，据此求出7条直线最多可以把一个长方形分成几份即可．

解答： 解：一条直线可以把长方形分成两份，
两条直线最多可以把长方形分成4份，
三条直线最多可以把长方形分成7份，
四条直线最多可以把长方形分成11份，
现在加上第5条直线，它与前面的4条直线最多有4个交点，这4个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，
所以5条直线最多将长方形分成11+5=16（份），

可以发现，两条直线时多了2份，三条直线比原来多了3份，四条直线时比原来多了4份…，
所以7条直线最多可以把一个长方形分成：16+6+7=29（份）．
答：7条直线最多可以把一个长方形分成29份．

点评：此题主要考查了图形划分问题的应用，注意总结出直线的数量和长方形的份数的关系．