Question

把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是

5

．

Answer 1

分析：根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．

解答：解：由A=a×5，B=b×5×7，
可知A和B的最小公倍数是：
5×7×a×b=210，
      35ab=210，
        ab=6；
由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，
所以A和B的最大公约数是：5．
故最大公约数是5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．