Question

如图，圆内线段AB把圆周分成两段弧，已知弧ACB与弧ADB的长度之比为1：3，圆的半径是6厘米，那么圆中阴影部分的面积是

10.26

平方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析：由题意可知：弧ACB与弧ADB的长度之比为1：3，则它们所对应的圆心角的度数比也为1：3，把整个圆周的度数看作单位“1”，∠AOB的度数就占圆周度数的

1

1+3

，又因圆周的度数为360度，从而可以求出∠AOB的度数，再据“阴影部分的面积=扇形AOB的面积-三角形AOB的面积”即可求解．

解答：解：∠AOB=360°×

1

1+3

=90°，
所以三角形AOB就是等腰直角三角形，
扇形AOB的面积=

1

4

圆的面积，
阴影部分的面积为：

1

4

×3.14×6²-6×6÷2，
=

1

4

×3.14×36-18，
=3.14×9-18，
=28.26-18，
=10.26（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米．
故答案为：10.26．

点评：推论得出三角形AOB是等腰直角三角形，是解答本题的关键．