Question

如图是用三个长方体拼成的一个大长方体．现要用三种颜色对其染色．要求：（l）每块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色（所谓“相邻”的意思就是这两个面要有一条公共棱）．（2）若两个长方体两个面有重合部分，那么要求这两个重合面必须染成同样的颜色，按照以上的要求，一共有

 

 种不同的染色方法．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：假设3种颜色分别是红黄绿，大长方体的前面是红色，上下面就有两种可能是黄色或绿色，如果是黄色，左右面就是绿色，小长方体的左右面也是绿色，上下面可能是红色，这时前后面是黄色，上下面也可能是黄色，这时前后面是红色，大长方体的上下面如果是绿色，左右面就是黄色，小长方体的左右面也是黄色，上下面与左右面有两种情况，共有4种染色方法，大长方体的前面有3种不同的选择，据此计算即可解答．

解答： 解：假设用红黄绿三种颜色，1号前面用红色，1、2、3号长方体的前后左右上下可以分别是：红红黄黄绿绿红红黄黄绿绿红红黄黄绿绿，红红黄黄绿绿绿绿黄黄红红绿绿黄黄红红，红红绿绿黄黄红红绿绿黄黄红红绿绿黄黄，红红绿绿黄黄黄黄绿绿红红黄黄绿绿红红，共有4种不同的染色方法，同理1号前面用黄色、绿色都各有4种染色方法，共有4×3=12种染色方法．

故答案为：12．

点评：本题解题的关键是注意条件中所给每块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色，可利用乘法原理和加法原理进行解答．